1.9. Механические колебания


Колебания – это движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.

Content on this page requires a newer version of Adobe Flash Player.

Get Adobe Flash player

Рисунок 1.9.1.
Различные колебательные процессы.

Период колебаний T – интервал времени, в течение которого происходит одно полное колебание.

Частота колебаний ν – число полных колебаний в единицу времени. В системе СИ выражается в герцах (Гц).

Период и частота колебаний связаны соотношением
  

Циклическая (или круговая) частота ω = 2πν. Она связана с периодом отношением
  

 

Гармонические колебания – это колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса. Смещение определяется формулой
  
где x0 – амплитуда, ω – циклическая частота, φ0 – начальная фаза колебания. Дифференциальное уравнение свободных гармонических механических колебаний имеет один и тот же вид для любых колебаний:
  
где – ускорение тела. Величина ω0 называется собственной частотой свободных колебаний. Ускорение при гармонических колебаниях всегда направлено в сторону, противоположную смещению; максимальное ускорение равно

Рисунок 1.9.2.
Амплитуда, частота и фаза колебаний.
Рисунок 1.9.3.
Смещение, скорость и ускорение при гармонических колебаниях.
Рисунок 1.9.4.
Пружинный маятник.

В качестве примеров свободных колебаний можно привести пружинный и математический маятники. Пружинный (гармонический) маятник – груз массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно. Круговая частота колебаний груза равна
  
а период
  


Рисунок 1.9.5.
Математический маятник.

Математический маятник – тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой невесомой нити длиной l. Круговая частота математического маятника равна
  
а период колебаний
  

В реальных условиях любая механическая система находится под действием сил трения (сопротивления). При этом часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения, и свободные колебания становятся затухающими.

Рисунок 1.9.6.
График затухающих колебаний.

Вынужденные колебания – колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы. Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения внешней силы.

Если частота ν внешней силы совпадет с частотой свободных колебаний системы, то амплитуда колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Рисунок 1.9.7.
Чем меньше трение, тем больше амплитуда резонансных колебаний и тем острее пик на резонансной кривой.




Использованы материалы сайта www.physics.ru